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三角形ABC中7,BC上有一点D,BD：DC=1：3,F是AD的中点,BF的延长线交AC于E,求AE：AC的值
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三角形ABC中7,BC上有一点D,BD：DC=1：3,F是AD的中点,BF的延长线交AC于E,求AE：AC的值
▼优质解答
答案和解析
过点D作DM//EF,交AC与点M
又点F为AD中点
所以AE/EM=AF/FD=1:1
即：AE=EM ①
又EF在BE上,所以DM//BE
则,MC/EM=CD/BD=3:1
即：CM=3EM ②
又①②得：AC=AE+EC=EM+EC=EM+EM+MC=EM+EM+3EM=5EM
所以：AC=5AE
则,AE:AC=1:5
又点F为AD中点
所以AE/EM=AF/FD=1:1
即：AE=EM ①
又EF在BE上,所以DM//BE
则,MC/EM=CD/BD=3:1
即：CM=3EM ②
又①②得：AC=AE+EC=EM+EC=EM+EM+MC=EM+EM+3EM=5EM
所以：AC=5AE
则,AE:AC=1:5
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