如图所示,E是AB延长线上的一点,AC⊥BC,AD⊥BD,AC=AD,求证∠CEA=∠DEA

Question

如图所示,E是AB延长线上的一点,AC⊥BC,AD⊥BD,AC=AD,求证∠CEA=∠DEA

Answer 1

在△ACB和△ADB中
∵AC⊥BC,AD⊥BD
∴∠ACD=∠ADB=90°
又AC=AD
  AB=AB
∴Rt△ACB ≌Rt△ADB（HL）
∴∠1=∠2   CB=BD
∴180°-∠1=180°-∠2
∴∠3=∠4
     又CB=BD  BE=BE
      ∴△ECB ≌△EDB
      ∴∠CEA=∠DEA