如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=42，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为．

Question

如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=4 √(2)，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为___．

Answer 1

连结AE，如图1，
∵∠BAC=90°，AB=AC，BC=4√(2)，
∴AB=AC=4，
∵AD为直径，
∴∠AED=90°，
∴∠AEB=90°，
∴点E在以AB为直径的 O上，
∵ O的半径为2，
∴当点O、E、C共线时，CE最小，如图2，
在Rt△AOC中，∵OA=2，AC=4，
∴OC=√(OA2+AC2)=2√(5)，
∴CE=OC-OE=2√(5)-2，
即线段CE长度的最小值为2√(5)-2．
故答案为2√(5)-2．