如图，三角形ABC中，AB=AC，D，E分别为边AB，AC上的点，DM平分∠BDE，EN平分∠DEC，若∠DMN=110°，则∠DEA=（）A.40°B.50°C.60°D.70°

Question

如图，三角形ABC中，AB=AC，D，E分别为边AB，AC上的点，DM平分∠BDE，EN平分∠DEC，若∠DMN=110°，则∠DEA=（　　）

A. 40°

B. 50°

C. 60°

D. 70°

Answer 1

∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DM平分∠BDE，EN平分∠DEC，
∴∠BDN=∠MDE，∠DEN=∠CEN，
∵∠B=∠DMN-∠BDM=∠DMN-∠MDE，∠C=∠MNE-∠NEC=∠MNE-∠NED，
∴∠DMN-∠MDE=∠MNE-∠NED，
即∠DMN+∠NED=∠ME+∠MDE，
∵∠DMN+∠NED=∠MNE+∠MDE，
∵∠DMN+∠NED=∠MNE+∠MDE=180°，
∴∠NED=70°，
∴∠DEA=180°-2∠NED=40°．
故选A．