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在三角形ABC中，B=60°，AC=3，则AB+2BC的最大值为（）A.3B.3C.7D.27
题目详情
在三角形ABC中，B=60°，AC=
，则AB+2BC的最大值为（ ）
A. 3
B.
C.
D. 2
| 3 |
A. 3
B.
| 3 |
C.
| 7 |
D. 2
| 7 |
▼优质解答
答案和解析
由题意，设三角形的三边分别为a，b，c，则3=a2+c2-2accos60°
∴a2+c2-ac=3
设c+2a=m（m＞0），代入上式得7a2-5am+m2-3=0
∴△=84-3m2≥0，∴0＜m≤2
m=2
时，a=
，c=
符合题意
∴m的最大值是2
故选D．
∴a2+c2-ac=3
设c+2a=m（m＞0），代入上式得7a2-5am+m2-3=0
∴△=84-3m2≥0，∴0＜m≤2
| 7 |
m=2
| 7 |
5
| ||
| 7 |
4
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| 7 |
∴m的最大值是2
| 7 |
故选D．
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