如图:在△ABC中,高AD、BE交于H,点M、N分别是BH、AC的中点,∠ABC=45°,求证:DM=DN

Question

如图:在△ABC中,高AD、BE交于H,点M、N分别是BH、AC的中点,∠ABC=45°,求证:DM=DN

Answer 1

∵AD⊥BC,∠ABC=45°,∴AD=BD,∠DAC+∠C=90°,
∵BE⊥AC,∴∠EBC+∠C=90°,∴∠DAC=∠EBC,
又∠BDH=∠ADC=90°,∴ΔBDH≌ΔADC,
∴BH=AC,
∵M、N是BH、AC的中点,∴DM=1/2BH,DN=1/2AC,
∴DM=DN.