如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的取值范围是．

Question

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的取值范围是___．

Answer 1

连接AP，
∵PE⊥AB，PF⊥AC，
∴∠AEP=∠AFP=90°，
∵∠BAC=90°，
∴四边形AEPF是矩形，
∴AP=EF，
∵∠BAC=90°，M为EF中点，
∴AM=(1)/(2)EF=(1)/(2)AP，
∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，
∴BC=√(AB2+AC2)=13，
当AP⊥BC时，AP值最小，
此时S_△BAC=(1)/(2)×5×12=(1)/(2)×13×AP，
∴AP=(60)/(13)，
即AP的范围是AP≥(60)/(13)，
∴2AM≥(60)/(13)，
∴AM的范围是AM≥(30)/(13)，
∵AP<AC，
即AP<12，
∴AM<6，
∴(30)/(13)≤AM<6．
故答案为：(30)/(13)≤AM<6．