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如图所示，在△ABC中，AB=AC，BE=CD，且BD与CE相交于点O，求证：点O在线段BC的垂直平分线上．
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如图所示，在△ABC中，AB=AC，BE=CD，且BD与CE相交于点O，求证：点O在线段BC的垂直平分线上．
▼优质解答
答案和解析
证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
在△BCD和△CBE中，
，
∴△BCD≌△CBE（SAS），
∴∠DBC=∠ECB，
∴OB=OC，
∴点O在线段BC的垂直平分线上．
∴∠ABC=∠ACB，
在△BCD和△CBE中，
|
∴△BCD≌△CBE（SAS），
∴∠DBC=∠ECB，
∴OB=OC，
∴点O在线段BC的垂直平分线上．
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