（2014•崇明县一模）如图，D、E是△ABC边AB上的点，F、G分别是边AC、BC上的点，且满足AD=DE=EB，DF∥BC，EG∥AC．（1）求证：FG∥AB；（2）设CA=a，CB=b，请用向量a、b表示GF．

Question

（2014•崇明县一模）如图，D、E是△ABC边AB上的点，F、G分别是边AC、BC上的点，且满足AD=DE=EB，DF∥BC，EG∥AC．
（1）求证：FG∥AB；
（2）设

CA

=

a

，

CB

=

b

，请用向量

a

、

b

表示

GF

．

Answer 1

（1）证明：∵AD=DE=EB，
∴(AD)/(AB)=(BE)/(AB)=(1)/(3)，
∵DF∥BC，EG∥AC，
∴(AF)/(AC)=(AD)/(AB)=(1)/(3)，(BG)/(BC)＝(BE)/(AB)＝(1)/(3)，
∴(AF)/(AC)＝(BG)/(BC)，
∴FG∥AB；

（2）∵DF∥BC，FG∥AB，
∴(CF)/(AC)＝(BD)/(BA)＝(2)/(3)，(FG)/(AB)＝(CF)/(AC)＝(2)/(3)，
∴FG=(2)/(3)AB，
∵

GF

与

BA

同向，
∴

GF

=(2)/(3)

BA

，
∵<

作业帮用户 2016-11-24