在△ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，AD=BC，连接DC，∠ADC=30°，则∠BAC为度．

Question

在△ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，AD=BC，连接DC，∠ADC=30°，则∠BAC为___度．

Answer 1

如图，作AE⊥DC于E，AF⊥BC于F，

∵∠D=30°，
∴AE=(1)/(2)AD，
∵AB=AC，AF⊥BC，
∴BF=CF=(1)/(2)BC，
∵AD=BC，
∴AE=CF，
又∵∠AEC=∠CFA=90°，AC=CA
在△AEC和△CFA中，

AE=CF

AC=CA

，
∴Rt△AEC≌Rt△CFA（HL），
∴CE=AF，
又∵AE=CF，∠AFC=90°，
∴四边形AECF是矩形，
∴∠ECF=90°，
则∠B=60°，
∵AB=AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
故答案为：60°．