如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于12AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E．若AC=3，AB=5，则DE等于（）A.2B.103C.158D.

Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于

(1)/(2)AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E．若AC=3，AB=5，则DE等于（　　）

A. 2

B.

(10)/(3)

C.

(15)/(8)

D.

(15)/(2)

Answer 1

在Rt△ACB中，由勾股定理得：BC=√(52-32)=4，
连接AE，

从作法可知：DE是AB的垂直平分线，
根据性质得出AE=BE，
在Rt△ACE中，由勾股定理得：AC²+CE²=AE²，
即3²+（4-AE）²=AE²，
解得：AE=(25)/(8)，
在Rt△ADE中，AD=(1)/(2)AB=(5)/(2)，由勾股定理得：DE²+（(5)/(2)）²=（(25)/(8)）²，
解得：DE=(15)/(8)．
故选C．