若三点A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab不等于0)共线,则1/a+1/b的值等于?最好把用到什么概念也说一下用向量概念

Question

若三点A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab不等于0)共线,则1/a+1/b的值等于?
最好把用到什么概念也说一下
用向量概念

Answer 1

直线方程法
设直线的斜率为k,由因为直线过点(2,2)
由点斜法可知,此直线方程为(y-2)=k(x-2)
因为ab≠0,即a≠0且b≠0,故直线不过原点,所以k≠1
又因为直线与x轴和y轴均有交点,故k≠0,且k不为无穷
当y=0时,由直线方程可知x=2-2/k,即直线过点(2-2/k,0),即a=2-2/k=(2k-2)/k
当x=0时,由直线方程可知y=2-2k,即直线过点(0,2-2k),即b=2-2k
所以1/a+1/b=k/(2k-2)+1/(2-2k)=(k-1)/(2k-2)=1/2
 
向量法