如图，已知△ABC中，AB＞AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F．求证：AB+CF＞AC+BE．

Question

如图，已知△ABC中，AB＞AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F．
求证：AB+CF＞AC+BE．

Answer 1

证明：在AB上截取AC′=AC，
过C′作C′F′⊥AC于F′（如图）
易证△ACF≌△AC′F′（AAS）
所以C′F′=CF．
过C′作C′D⊥BE交BE于D，
则BD=BE-DE=BE-C′F′，
所以BD=BE-CF，
在直角三角形BC′D中，BC′＞BD，
所以AB-AC′=AB-AC＞BE-CF，
所以AB+CF＞AC+BE．