线性代数求解设A是n阶矩阵,a1,a2,a3是n维向量,且a1不等于0,Aa1=a1,Aa2=a1+a2,Aa3=a2+a3,证明a1a2a3线性无关

Question

线性代数求解
设A是n阶矩阵,a1,a2,a3是n维向量,且a1不等于0,Aa1=a1,Aa2=a1+a2,Aa3=a2+a3,证明a1a2a3线性无关

Answer 1

设有常数k1、k2 、 k3,使k1a1+k2a2+k3a3=0,两边左乘矩阵A 得k1Aa1+k2Aa2+k3Aa3=0
使A[k1a1+k2（a1+a2）+k3（a2+a3）]=0
a1（k1+k2）+a2（k2+k3）+a3（k3）=0
设a1、a2、a3全不为0,（若有一个为0,则a1a2a3线性相关）.
所以k1+k2=0 k2+k3=0、k3=0,解这个齐次线性方程组,得k1=0、k2=0 、 k3=0
所以a1、a2、a3线性无关