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已知函数f(x)=√3/2sin2x-cosx∧2-1/2,x∈R.急(Ⅰ)求函数f(x)的最小值和最小正周期;(Ⅱ)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且c=√3,f(c)=0,若b=2a,求a,b的值
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已知函数f(x)=√3/2sin2x-cosx∧2-1/2,x∈R.急
(Ⅰ)求函数f(x)的最小值和最小正周期;
(Ⅱ)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且c=√3,f(c)=0,若b=2a,求a,b的值
(Ⅰ)求函数f(x)的最小值和最小正周期;
(Ⅱ)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且c=√3,f(c)=0,若b=2a,求a,b的值
▼优质解答
答案和解析
(1)f(x)=√3/2sin2x-cosx∧2-1/2
=√3/2sin2x-1/2*(cos2x+1)-1/2
=√3/2sin2x-1/2*cos2x-1
=sin(2x-π/6)-1
x∈R,所以2x-π/6∈R
所以最小值为-2,最小正周期T=π
(2)f(c)=0
sin(2c-π/6)=1
2c-π/6=π/2
c=π/3
根据余弦定理:c²=a²+b²-2abcosc
所以 √3 ²=a²+4a²-4a²cosπ/3
解得a=1,则b=2
=√3/2sin2x-1/2*(cos2x+1)-1/2
=√3/2sin2x-1/2*cos2x-1
=sin(2x-π/6)-1
x∈R,所以2x-π/6∈R
所以最小值为-2,最小正周期T=π
(2)f(c)=0
sin(2c-π/6)=1
2c-π/6=π/2
c=π/3
根据余弦定理:c²=a²+b²-2abcosc
所以 √3 ²=a²+4a²-4a²cosπ/3
解得a=1,则b=2
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