求线性代数解题方法X1+X2+kX3=4-X1+kX2+X3=k^2X1-X2+2X3=-4讨论k为何值,下列方程组无解,有唯一解,有无穷解

Question

求线性代数解题方法
X1+X2+kX3=4
-X1+kX2+X3=k^2
X1-X2+2X3=-4
讨论k为何值,下列方程组无解,有唯一解,有无穷解

Answer 1

解: 增广矩阵 =
1 1 k 4
-1 k 1 k^2
1 -1 2 -4
r1-r3,r2+r3
0 2 k-2 8
0 k-1 3 k^2-4
1 -1 2 -4
r2*2, r2-(k-1)r1
0 2 k-2 8
0 0 (1+k)(4-k) 2k(k-4)
1 -1 2 -4
k≠-1 且 k≠4 时, 方程组有唯一解.
k=-1 时, 方程组无解.
k= 4 时, 方程组有无穷多解.
此时, 增广矩阵-->
0 2 2 8
0 0 0 0
1 -1 2 -4
r1*(1/2), r3+r1
0 1 1 4
0 0 0 0
1 0 3 0
通解为: (0,4,0)'+c(3,1,-1)'.