若将函数y=x+a/x带入柯西不等式那么由柯西不等式可以得有y^2=(x+a/x)^2=2√a正与柯西不等式求值相反求解如何用柯西不等式求该函数最小值

Question

若将函数y=x+a/x带入柯西不等式 那么由柯西不等式可以得有y^2=(x+a/x)^2=2√a
正与柯西不等式求值相反 求解如何用柯西不等式求该函数最小值

Answer 1

柯西不等式没错,但是它不能估计最小值.
我们得到了
y² <= 2(x² + a²/x²)
x² = a时取等,那样y = 2√a
但是x²不等于a的时候呢?
条件是y <= f(x) = x² + a²/x²,如果你要得到结论y <= 2√a,你至少得说明f(x)<= 2√a,这样逻辑链才对.
但是你反了过来,你说f(x)=2√a在某一个x处成立,所以y <= 2√a……
事实上y根本没有最大值（令x->0）,当然f(x)也没有
这题原则上是不能用Cauchy不等式做的