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已知1+2+3+···+N=（1+N）N/2求1+(1/1+2)+(1/1+2+3)+···+(1/1+2+3+4+···100)
题目详情
已知1+2+3+···+N=（1+N）N/2
求1+(1/1+2)+(1/1+2+3)+···+(1/1+2+3+4+···100)
求1+(1/1+2)+(1/1+2+3)+···+(1/1+2+3+4+···100)
▼优质解答
答案和解析
1+2+3+···+N=（1+N）N/2
所以1/(1+2+3+···+N)=2/N(N+1)=2[1/N-1/(N+1)]
所以原式=2(1-1/2)+2(1/2-1/3)+···+2(1/100-1/101)
=2(1-1/2+1/2-1/3+···+1/100-1/101)
=2(1-1/101)
=200/101
所以1/(1+2+3+···+N)=2/N(N+1)=2[1/N-1/(N+1)]
所以原式=2(1-1/2)+2(1/2-1/3)+···+2(1/100-1/101)
=2(1-1/2+1/2-1/3+···+1/100-1/101)
=2(1-1/101)
=200/101
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