（1）小李的家从楼下到楼上有12级台阶,如果每一步只登上一级或两级台阶,那么小李从楼下到楼上共有多少种不同的走法?（2）以不同的字母代表0到9之间的数,能够写出多少个形成a+bc+def=ghij

Question

（1）小李的家从楼下到楼上有12级台阶,如果每一步只登上一级或两级台阶,那么小李从楼下到楼上共有多少种不同的走法?
（2）以不同的字母代表0到9之间的数,能够写出多少个形成a+bc+def=ghij的算式?（例如：4+35+987=1026）

Answer 1

第一题：
这是一个经典的递归问题.也就是费波纳西级数.
f(n) = f(n-1) + f(n-2).
如果我们第一部选1个台阶,那么后面就会剩下n-1个台阶,也就是会有f(n-1)种走法.如果我们第一部选2个台阶,后面会有f(n-2)个台阶.因此,对于n个台阶来说,就会有f(n-1) + f(n-2)种走法.
因此,1个台阶f(1) = 1.
f(2) = 2,
f(3) = 3
f(4) = 5
f(5) = 8
f(6) = 13
f(7) = 21
f(8) = 34
f(9) = 55
f(10) = 89
f(11) = 89+55 = 144
f(12) = 144 + 89 = 233
第二题：
第一步：可以确定d=9,g=1,h=0.
第二步：通过个位组合可以得到：
①2+64+987=1053；
②3+74+985=1062；
③3+45+978=1026；
④4+35+987=1026.
第三步：对第二步的加以排列组合,每一组有2!3!=24种.
所以总的有4*24=96种.