线性代数行列式依照性质,把行列式的某一行（列）的各元素乘同一数那么然后加到另一行（列）对应的元素上去,行列式不变.那么假设有一个n阶行列式,我们把它第x行元素加到第y行上,再把

Question

线性代数 行列式
依照性质,把行列式的某一行（列）的各元素乘同一数那么然后加到另一行（列）对应的元素上去,行列式不变.
那么假设有一个n阶行列式,我们把它第x行元素加到第y行上,再把第一y行元素加到第x行上,那么新得到的行列式与原行列式相等且第x行与第y行元素相同.
根据行列式另一性质,“如果行列式有两行完全相同,则此行列式为零”.
那么新得到的行列式为零,即原行列式为零.
以此推断,所有的行列式都为零.
而最后的结论显然是个假命题,这是为啥哩?

Answer 1

因为你先把x行元素加到y行去之后,y行的元素就已经不是原先的y行的元素,你再把y行的元素加到x行上去怎么会有相等的两行呢?注意:计算行列式时,加减行要以现有的行元素操作,行的元素变化了就不能以前的行的元素了.