f（x）=x^3+ax^2+（a+6)+1有极大值和极小值则a的取值

Question

f（x）=x^3+ax^2+（a+6)+1 有 极大值和极小值 则a的取值

Answer 1

f'(x)=3x^2+2ax+(a+6)
有 极大值和极小值 =>f'(x)=0有两个不同解x1和x2.
f"(x)=6x+2a
f"(x1)*(f(x2)<0
=>(2a)^2-4*3*(a+6)=4a^2-12a-72>0 (1)
x1x2=(a+6)/3
x1+x2=-2a/3
(6x1+2a)(6x2+2a)=6x1x2+12a(x1+x2)=2(a+6)-8a^2<0 (2)
(1)和(2)两个不等式联合求解即可.