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a,b为正数,且a不等于b,比较a^5+b^5与a^4b+ab^4的大小
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a,b为正数,且a不等于b,比较a^5+b^5与a^4b+ab^4的大小
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答案和解析
作差,
a^5+b^5-a^4b-ab^4
=a^4(a-b)-b^4(a-b)
=(a^4-b^4)(a-b)
=(a^2-b^2)(a^2+b^2)(a-b)
=(a+b)(a^2+b^2)(a-b)^2>0恒成立
因此a^5+b^5>a^4b+ab^4
a^5+b^5-a^4b-ab^4
=a^4(a-b)-b^4(a-b)
=(a^4-b^4)(a-b)
=(a^2-b^2)(a^2+b^2)(a-b)
=(a+b)(a^2+b^2)(a-b)^2>0恒成立
因此a^5+b^5>a^4b+ab^4
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