如图所示，ABCD是固定在地面上、由同种金属细杆制成的正方形框架，框架任意两条边的连接处平滑，A、B、C、D四点在同一竖直面内，BC、CD边与水平面的夹角分别为α、β（α>β），让套在

Question

如图所示，ABCD是固定在地面上、由同种金属细杆制成的正方形框架，框架任意两条边的连接处平滑，A、B、C、D四点在同一竖直面内，BC、CD边与水平面的夹角分别为α、β（α>β），让套在金属杆上的小环从A点无初速释放．若小环从A经B滑到C点，摩擦力对小环做功为W₁，重力的冲量为I₁；若小环从A经D滑到C点，摩擦力对小环做功为W₂，重力的冲量为I₂，则（　　）

A. W₁>W₂

B. W₁=W₂

C. I₁>I₂

D. I₁=I₂

Answer 1

AB、小环从A经B滑到C点，摩擦力对小环做功：
W₁=μmgcosβ•s_AB+μmgcosα•s_BC，
小环从A经D滑到C点，摩擦力对小环做功：
W₂=μmgcosα•s_AD+μmgcosβ•s_DC，
又因为s_AB=s_BC=s_AD=s_DC，
所以摩擦力对小环做功：W₁=W₂，故A错误，B正确；
CD、根据动能定理可知，mgh-W_f=(1)/(2)m

v

2 C

，
因为两次重力做功和摩擦力做功都相等，
所以两次小环到达C点的速度大小相等，
小环从A经B滑到C点，根据牛顿第二定律可得，
小环从A到B的加速度：a_AB=gsinβ-μgcosβ，
小环从B到C的加速度：a_BC=gsinα-μgcosα，
同理，小环从A到D的加速度：a_AD=gsinα-μgcosα，
小环从D到C的加速度：a_DC=gsinβ-μgcosβ，
又因为α>β，所以a_AB=a_DC<a_BC=a_AD，
其速度时间图象如图所示：

由图象可知，t₁>t₂，由I=mgt得，
则重力的冲量：I₁>I₂，故C正确，D错误．
故选：BC．