每年都有很多高中毕业生利用暑假去学习驾驶技术，其中目标停车是驾考中的一个必考题目，其过程可简化为如图所示的模型：在一条平直公路上有A、B、C、D四个停车标志杆，每相邻两个停

Question

每年都有很多高中毕业生利用暑假去学习驾驶技术，其中目标停车是驾考中的一个必考题目，其过程可简化为如图所示的模型：在一条平直公路上有A、B、C、D四个停车标志杆，每相邻两个停车标志杆之间的距离为△x=16m，某次测试时，驾驶员正在以v₀=20m/s的速度匀速行驶，当车头到达O点时听到停车指令，要求驾驶员将车头停在标志杆D处，驾驶员经过△t=0.5s的反应时间后开始刹车，刹车后开始做匀减速直线运动，若测得汽车从O到标志杆B的时间为t₁=5.5s，从标志杆B到标志杆C的时间为t₂=2.0s．求：
（1）O点到标志杆A之间的距离x及汽车刹车时的加速度大小a；
（2）汽车停止运动时车头与标志杆D的距离L．

Answer 1

（1）汽车通过BC中间时刻的瞬时速度为：v1＝(△x)/(t2)＝(16)/(2)m/s＝8m/s，
刹车到BC中间时刻的时间为：t=5.5+1-0.5s=6s，
则刹车时的加速度大小为：a=(v0−v1)/(t)＝(20−8)/(6)＝2m/s2．
从O点到B点的距离为：xOB＝v0△t+v0(t1−△t)−(1)/(2)a(t1−△t)2=20×5.5−(1)/(2)×2×52m=85m，
则O点到标志杆A之间的距离为：x=85-16m=69m．
（2）因为反方向是匀加速直线运动，所以B点的速度为：vB＝v1+a•(t2)/(2)＝8+2×1m/s＝10m/s，
则从B点到停止的距离为：x′＝(vB2)/(2a)＝(100)/(2×2)m＝25m．
所以汽车停止运动时车头与标志杆D的距离为：L=2△x-x′=32-25m=7m．
答：（1）O点到标志杆A之间的距离x为69m，刹车时的加速度大小为2m/s²；
（2）汽车停止运动时车头与标志杆D的距离L为7m．