一个教授逻辑学的教授,有三个学生,而且三个学生均非常聪明!一天教授给他们出了一个题,教授在每个人脑门上贴了一张纸条并告诉他们,每个人的纸条上都写了一个正整数,且某两个数的和等

Question

一个教授逻辑学的教授,有三个学生,而且三个学生均非常聪明!一天教授给他们出了一个题,教授在每个人脑门上贴了一张纸条并告诉他们,每个人的纸条上都写了一个正整数,且某两个数的和等于第三个!（每个人可以看见另两个数,但看不见自己的）教授问第一个学生：你能猜出自己的数吗?回答：不能,问第二个,不能,第三个,不能,再问第一个,不能,第二个,不能,第三个：我猜出来了,是144!教授很满意的笑了.请问您能猜出另外两个人的数吗?

Answer 1

经过第一轮,说明任何两个数都是不同的.第二轮,前两个人没有猜出,说明任何一个数都不是其它数的两倍.现在有了以下几个条件：1.每个数大于02.两两不等3.任意一个数不是其他数的两倍.每个数字可能是另两个之和或之差,第三个人能猜出144,必然根据前面三个条件排除了其中的一种可能.假设：是两个数之差,即x－y＝144.这时1（x,y>0）和2（x!＝y）都满足,所以要否定x＋y必然要使3不满足,即x＋y＝2y,解得x＝y,不成立（不然第一轮就可猜出）,所以不是两数之差.因此是两数之和,即x＋y＝144.同理,这时1,2都满足,必然要使3不满足,即x－y＝2y,两方程联立,可得x＝108,y＝36.
这两轮猜的顺序其实分别为这样：第一轮（一号,二号）,第二轮（三号,一号,二号）.这样分大家在每轮结束时获得的信息是相同的（即前面的三个条件）.
那么就假设我们是C,来看看C是怎么做出来的：C看到的是A的36和B的108,因为条件,两个数的和是第三个,那么自己要么是72要么是144（猜到这个是因为72的话,108就是36和72的和,144的话就是108和36的和.这样子这句话看不懂的举手）:
假设自己（C）是72的话,那么B在第二回合的时候就可以看出来,下面是如果C是72,B的思路：这种情况下,B看到的就是A的36和C的72,那么他就可以猜自己,是36或者是108（猜到这个是因为36的话,36加36等于72,108的话就是36和108的和）：
如果假设自己（B）头上是36,那么,C在第一回合的时候就可以看出来,下面是如果B是36,C的思路：这种情况下,C看到的就是A的36和B的36,那么他就可以猜自己,是72或者是0（这个不再解释了）：
如果假设自己（C）头上是0,那么,A在第一回合的时候就可以看出来,下面是如果C是0,A的思路：这种情况下,A看到的就是B的36和C的0,那么他就可以猜自己,是36或者是36（这个不再解释了）,那他可以一口报出自己头上的36.（然后是逆推逆推逆推）,现在A在第一回合没报出自己的36,C（在B的想象中）就可以知道自己头上不是0,如果其他和B的想法一样（指B头上是36）,那么C在第一回合就可以报出自己的72.现在C在第一回合没报出自己的36,B（在C的想象中）就可以知道自己头上不是36,如果其他和C的想法一样（指C头上是72）,那么B在第二回合就可以报出自己的108.现在B在第二回合没报出自己的108,C就可以知道自己头上不是72,那么C头上的唯一可能就是144了.