如图1所示，两个相同的均匀金属圆环垂直相交连接，AB、CD为圆环的两条互相垂直的直径．把A、B两点接入电源电压保持不变的如图2所示电路的M、N两端时，发现电流表示数为I0；则将A、D两

Question

如图1所示，两个相同的均匀金属圆环垂直相交连接，AB、CD为圆环的两条互相垂直的直径．把A、B两点接入电源电压保持不变的如图2所示电路的M、N两端时，发现电流表示数为I₀；则将A、D两点接入电路的M、N两端时，电流表的示数应为___．

Answer 1

设每个半圆环的电阻为R，
由电路图可知，把A、B两点接入电路中时，四个半圆环并联，
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，电路中的总电阻R_AB=(R)/(4)；
把A、D两点接入电路中时，三个半圆环电阻并联后与BD段电阻串联，最后与AD段电阻并联，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，电路中的总电阻：
R_AD=((R)/(2)+((R)/(3)+(R)/(2)))/((R)/(2)+((R)/(3)+(R)/(2)))=(5R)/(16)，
由I=(U)/(R)可得：
(IAB)/(IAD)=((U)/(RAB))/((U)/(RAD))=(RAD)/(RAB)=((5R)/(16))/((R)/(4))=(5)/(4)，
则I_AD=(4)/(5)I_AB=(4)/(5)I₀．
故答案为：(4)/(5)I₀．