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请问sinx的绝对值加上cosx的绝对值函数的图像怎么画?还有定义域,值域周期单调增区间单调减区?
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请问sinx的绝对值加上cosx 的绝对值函数的图像怎么画?还有定义域,值域周期单调增区间单调减区?
▼优质解答
答案和解析
y = |sinx|+|cosx| ＞0
y² = sin²x+cos²x+|2sinxcosx| = 1+|sin2x|
y = √ ( 1 + |sin2x| )
定义域：x属于R
|sin2x|属于【0,1】
1 + |sin2x| 属于【1,2】
√ ( 1 + |sin2x| )属于【1,√2】
值域：【1,√2】
f(x+π/2) = √｛( 1 + |sin(2x+π)| ) = √｛( 1 + |-sin2x| ) = √ ( 1 + |sin2x| ) = f(x)
周期π/2
2x属于（kπ,kπ+π/2）时, f(x) 单调增；2x属于（kπ-π/2,kπ）时f(x)单调减
单调增区间：（kπ/2,kπ/2+π/4）;单调减区间：（kπ/2-π/4,kπ/2）
图像：
y² = sin²x+cos²x+|2sinxcosx| = 1+|sin2x|
y = √ ( 1 + |sin2x| )
定义域：x属于R
|sin2x|属于【0,1】
1 + |sin2x| 属于【1,2】
√ ( 1 + |sin2x| )属于【1,√2】
值域：【1,√2】
f(x+π/2) = √｛( 1 + |sin(2x+π)| ) = √｛( 1 + |-sin2x| ) = √ ( 1 + |sin2x| ) = f(x)
周期π/2
2x属于（kπ,kπ+π/2）时, f(x) 单调增；2x属于（kπ-π/2,kπ）时f(x)单调减
单调增区间：（kπ/2,kπ/2+π/4）;单调减区间：（kπ/2-π/4,kπ/2）
图像：
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