已知F1、F2是双曲线x24-y212=1的左、右焦点，P是双曲线左支上的一点，I是△F1F2P的内心，PI交x轴于Q点，若|F1Q|=|F2P|，则I分有向线段.

Question

已知F₁、F₂是双曲线 (x2)/(4)- (y2)/(12)=1的左、右焦点，P是双曲线左支上的一点，I是△F₁F₂P的内心，PI交x轴于Q点，若|F₁Q|=|F₂P|，则I分有向线段

.

PQ

的比λ=___．

Answer 1

由内角平分线定理可得λ=(|PI|)/(|IQ|)=(|F1P|)/(|F1Q|)，
∵|F₁Q|=|F₂P|，
∴(|F1P|)/(|F2P|)=λ，
∵|F₁P|-|F₂P|=4，
∴|F₂P|=(4)/(λ-1)，
∴|F₂Q|=(4)/(λ(λ-1))，
∴|F₁F₂|=|F₁Q|+|F₂Q|=(4)/(λ-1)+(4)/(λ(λ-1))=6，
∴λ=2
故答案为：2．