关于直线和圆的一个题目求经过两圆X^2+y^2+6X-4=0和X^2+y^2+6y-28=0的交点,并且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程(X^2是X的平方的意思)

Question

关于直线和圆的一个题目
求经过两圆X^2 +y^2 + 6X - 4 =0 和X^2 +y^2 + 6y -28=0的交点,并且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程
(X^2是X的平方的意思)

Answer 1

（圆系方程）
设所求圆的方程为X^2 +y^2 + 6X - 4+k(X^2 +y^2 + 6y -28)=0
整理得（1+k）X^2+（1+k）y^2+6x+6ky-4-28k=0
即X^2+y^2+6x/(1+k)+6ky/(1+k)-(4+28k)/(1+k)=0
得出圆心坐标为（-3/(1+k),-3k/(1+k)）
代入直线x-y-4=0,可解出k=-7
代入圆方程可得X^2+y^2-x+7y-32=0