求广义积分求(x^3)*exp(-x^2)在0到正无限的广义积分,请说明如何求原函数

Question

求广义积分
求 (x^3)*exp(-x^2)在0到正无限的广义积分,请说明如何求原函数

Answer 1

∫x^3×e^(-x^2)dx＝－1/2×∫x^2×e^(-x^2)×(-2x)dx＝－1/2×∫x^2×e^(-x^2)×d(-x^2),令t＝-x^2,则
∫x^3×e^(-x^2)dx＝1/2×∫t×e^tdt＝1/2×(t-1)e^t＋C＝-1/2×(x^2+1)e^(-x^2)＋C
所以,所求广义积分等于1/2