用发射装置竖直向上发射一弹丸，弹丸质量为m，当弹丸运动到距离地面60m的最高点时，爆炸成为甲、乙两块沿竖直方向飞出，甲、乙的质量比为1：4，爆炸后经t1=2s甲运动到地面．不计质量

Question

用发射装置竖直向上发射一弹丸，弹丸质量为m，当弹丸运动到距离地面60m的最高点时，爆炸成为甲、乙两块沿竖直方向飞出，甲、乙的质量比为1：4，爆炸后经t₁=2s甲运动到地面．不计质量损失，取重力加速度g=10m．s²，求：
（1）爆炸后甲运动的初速度v₁；
（2）爆炸后乙运动到地面所用的时间t₂．

Answer 1

（1）爆炸后甲向下做匀加速运动，加速度为g，则有：
  h=v₁t₁+(1)/(2)g

t

2 1

可得 v₁=(h)/(t1)-(1)/(2)gt1=(60)/(2)-(1)/(2)×10×2=20m/s，方向向下．
（2）对于爆炸过程，取向下为正方向，根据动量守恒定律得：
  0=m₁v₁+m₂v₂；
得 v₂=-(m1v1)/(m2)=-(1)/(4)v1=5m/s，方向向上．
则h=-v₂t₂+(1)/(2)g

t

2 2

解得 t₂=4s
答：
（1）爆炸后甲运动的初速度v₁是20m/s，方向向下．
（2）爆炸后乙运动到地面所用的时间t₂是4s．