有关上限集的一个问题,里面有描述~上极限集中的元素和下极限中的元素区别在于：前者中的元素属于无限个集合,但同时也有可能“不”属于“无限个”集合.

Question

有关上限集的一个问题,里面有描述~
上极限集中的元素和下极限中的元素区别在于：前者中的元素属于无限个集合,但同时也有可能“不”属于“无限个”集合.

Answer 1

上极限集是先并后交,所以一个元素在上限集里的时候,它必须属于所有的“并”,而这些“并”是越来越小的,因此有可能一个元素不在无限个集合中.举例来说：X_{2n-1} = [1/2n, 1/(2n-1)]∪{0},X_2n = [1/(2n+1), 1/2n],那么limsup Xn = {0},元素0就同时属于无限个集合,又不属于无限个集合