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一个物体在平台上以水平速度v0跃出,已知平台与传送带高度差H=5m,水池宽度s=2m,传送带AB间的距离L=6m,传送带动摩擦因数μ=0.2,假设物体落到传送带上后竖直分速度瞬间变为0(忽略空气

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一个物体在平台上以水平速度v0跃出,已知平台与传送带高度差H=5m,水池宽度s=2m,传送带AB间的距离L=6m,传送带动摩擦因数μ=0.2,假设物体落到传送带上后竖直分速度瞬间变为0(忽略空气阻力,g=10m/s2
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(1)若传送带静止,为保证物块落在传送带上,物块的初速度v0需要满足什么条件?
(2)若传送带以恒定速度v=3m/s向右运动(如图箭头方向),此时物体的初速度v0≤5m/s,物体若要能到达传送带右端,请讨论物体在传送带上的运动情况;并求出从开始跃出到传送带右端经历的最短时间?
▼优质解答
答案和解析
(1)物体在空中做平抛运动,
在竖直方向上:H=
1
2
gt2
代入数据解得:t=1s,
在水平方向上:x=v0t
又因为:s≤x≤s+L
所以解得:2m/s≤v0≤8m/s.
(2)因为落在传送带上时竖直分速度为0,此时只剩水平速度,即物体在传送带上以v0为初速度开始运动,当v0不等于传送带速度u时,物体就会受到摩擦力,摩擦力为物体合力此时有:μmg=ma,a=μg=2m/s2
讨论:若v0<u 时,物体做匀加速运动;若v0>u时,物体做匀减速运动;若v0=u时,物体做匀速运动.
若到传送带右端时,物体恰好减速到传送带速度u时,此时有:v0t+
v
2
0
-u2
a
=s+L
所以代入数据解得:v0=3
5
-2≈4.7m/s
综述物体的运动情况为:
1)当2m/s≤v0<3m/s时,物体先做匀加速直线运动后做匀速直线运动;
2)当v0=3m/s时,物体做匀速直线运动;
3)当3m/s<v0<4.7m/s时,物体先做匀减速直线运动后做匀速直线运动;
4)当4.7m/s≤v0≤5m/s时,物体做匀减速直线运动.
当v0=5m/s时,物体运动时间最短,平抛时间为题t1=1s,传送带上运动时间为t2
s+L-v0t1=v0t2-
1
2
a
t
2
2

所以代入数据解得:t2=1s(t2=1.5s舍去)
所以最短时间为:t=t1+t2=2s.
答:(1)若传送带静止,为保证物块落在传送带上,物块的初速度v0需要满足的条件是:2m/s≤v0≤8m/s;
(2)当2m/s≤v0<3m/s时,物体先做匀加速直线运动后做匀速直线运动;当v0=3m/s时,物体做匀速直线运动;当3m/s<v0<4.7m/s时,物体先做匀减速直线运动后做匀速直线运动;当4.7m/s≤v0≤5m/s时,物体做匀减速直线运动.最短时间是1s.
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