一个物体在平台上以水平速度v0跃出，已知平台与传送带高度差H=5m，水池宽度s=2m，传送带AB间的距离L=6m，传送带动摩擦因数μ=0.2，假设物体落到传送带上后竖直分速度瞬间变为0（忽略空气

Question

一个物体在平台上以水平速度v₀跃出，已知平台与传送带高度差H=5m，水池宽度s=2m，传送带AB间的距离L=6m，传送带动摩擦因数μ=0.2，假设物体落到传送带上后竖直分速度瞬间变为0（忽略空气阻力，g=10m/s²）

（1）若传送带静止，为保证物块落在传送带上，物块的初速度v₀需要满足什么条件？
（2）若传送带以恒定速度v=3m/s向右运动（如图箭头方向），此时物体的初速度v₀≤5m/s，物体若要能到达传送带右端，请讨论物体在传送带上的运动情况；并求出从开始跃出到传送带右端经历的最短时间？

Answer 1

（1）物体在空中做平抛运动，
在竖直方向上：H=(1)/(2)gt²，
代入数据解得：t=1s，
在水平方向上：x=v₀t
又因为：s≤x≤s+L
所以解得：2m/s≤v₀≤8m/s．
（2）因为落在传送带上时竖直分速度为0，此时只剩水平速度，即物体在传送带上以v₀为初速度开始运动，当v₀不等于传送带速度u时，物体就会受到摩擦力，摩擦力为物体合力此时有：μmg=ma，a=μg=2m/s²
讨论：若v₀<u 时，物体做匀加速运动；若v₀>u时，物体做匀减速运动；若v₀=u时，物体做匀速运动．
若到传送带右端时，物体恰好减速到传送带速度u时，此时有：v₀t+(v20-u2)/(a)=s+L
所以代入数据解得：v₀=3√(5)-2≈4.7m/s
综述物体的运动情况为：
1）当2m/s≤v₀<3m/s时，物体先做匀加速直线运动后做匀速直线运动；
2）当v₀=3m/s时，物体做匀速直线运动；
3）当3m/s<v₀<4.7m/s时，物体先做匀减速直线运动后做匀速直线运动；
4）当4.7m/s≤v₀≤5m/s时，物体做匀减速直线运动．
当v₀=5m/s时，物体运动时间最短，平抛时间为题t₁=1s，传送带上运动时间为t₂
s+L-v₀t₁=v₀t₂-(1)/(2)a

t

2 2

所以代入数据解得：t₂=1s（t₂=1.5s舍去）
所以最短时间为：t=t₁+t₂=2s．
答：（1）若传送带静止，为保证物块落在传送带上，物块的初速度v₀需要满足的条件是：2m/s≤v₀≤8m/s；
（2）当2m/s≤v₀<3m/s时，物体先做匀加速直线运动后做匀速直线运动；当v₀=3m/s时，物体做匀速直线运动；当3m/s<v₀<4.7m/s时，物体先做匀减速直线运动后做匀速直线运动；当4.7m/s≤v₀≤5m/s时，物体做匀减速直线运动．最短时间是1s．