早教吧作业答案频道 -->数学-->
求∫cscx的不定积分
题目详情
求∫cscx的不定积分
▼优质解答
答案和解析
∫cscx dx
=∫1/sinx dx
=∫1/[2sin(x/2)cos(x/2)] dx,两倍角公式
=∫1/[sin(x/2)cos(x/2)] d(x/2)
=∫1/tan(x/2)*sec²(x/2) d(x/2)
=∫1/tan(x/2) d[tan(x/2)],注∫sec²(x/2)d(x/2)=tan(x/2)+C
=ln|tan(x/2)|+C,这是答案一
进一步化简:
=ln|sin(x/2)/cos(x/2)|+C
=ln|2sin(x/2)cos(x/2)/[2cos²(x/2)]|+C,凑出两倍角公式
=ln|sinx/(1+cosx)|+C
=ln|sinx(1-cosx)/sin²x|+C
=ln|(1-cosx)/sinx|+C
=ln|cscx-cotx|+C,这是答案二
=∫1/sinx dx
=∫1/[2sin(x/2)cos(x/2)] dx,两倍角公式
=∫1/[sin(x/2)cos(x/2)] d(x/2)
=∫1/tan(x/2)*sec²(x/2) d(x/2)
=∫1/tan(x/2) d[tan(x/2)],注∫sec²(x/2)d(x/2)=tan(x/2)+C
=ln|tan(x/2)|+C,这是答案一
进一步化简:
=ln|sin(x/2)/cos(x/2)|+C
=ln|2sin(x/2)cos(x/2)/[2cos²(x/2)]|+C,凑出两倍角公式
=ln|sinx/(1+cosx)|+C
=ln|sinx(1-cosx)/sin²x|+C
=ln|(1-cosx)/sinx|+C
=ln|cscx-cotx|+C,这是答案二
看了 求∫cscx的不定积分...的网友还看了以下：
设直角三角形的两条直角边分别为a,b,斜边是c,周长是C,面积是S,(1)若a=根号50,b=根号 2020-05-17 …
求函数的拉氏反变换：X（s）=(s+2)/[s·（s+1）^2·（s+3）]我的解法如下：X(s) 2020-05-22 …
留数定理求待定系数X(s)=分子：3s^2+2s+8.分母：s(s+2)(s^2+2s+4).(s 2020-06-04 …
在一个圆中,d=0.6m,求C和S. 2020-06-09 …
1.在一个圆中,d=0.6m,求C和S.2.在一个圆中,r=20m,求C和S.3.在一个圆中,C= 2020-06-09 …
我记得有3个公式一个是C=U/Q第2个是C=(x*s)/4*pi*d*kx是那个符号像倒E的那个, 2020-07-15 …
在一个圆中,r=20m,求c和s. 2020-07-16 …
求cosx/x^2的不定积分我的做法是这样的：S（cosx/x^2）=-cosx/x-S(sinx 2020-08-02 …
类比“两角和与差的正余弦公式”的形式，对于给定的两个函数，S(x)＝，C(x)＝，其中a＞0，且a 2020-08-03 …
类比两角和与差的正弦,余弦公式,对于给定的两个函数S(X)=（E^X-E^-X）/2,C(X)=( 2020-08-03 …
相关搜索：求∫cscx的不定积分