求向量组a1,a2,a3的秩,并求出一个最大无关组.其中a1=(1,2,1,3)t此方,a2=(4,-1,-5,-6）t此方

Question

求向量组a1,a2,a3的秩,并求出一个最大无关组.其中a1=(1,2,1,3)t此方,a2=(4,-1,-5,-6）t此方

Answer 1

首先那个不是t次方,你一定没去上过课吧,那个trans,行列互变的意思
1 2 1 3 |0
4 -1 -5 -6 |0
1 -3 -4 -7 |0
1 2 1 3|0
0 -9 -9 -18|0
0 -5 -5 -10|0
1 2 1 3|0
0 1 1 2|0
0 0 0 0|0
秩=2
设
a+2b+c+3d=0
b+c+2d=0
b=-c-2d
a-2c-4d+c+3d=0
a-c-d=0
a=c+d
(c+d,-c-2d,c,d)与两个向量都独立
取c=1,d=0
则(1,-1,1,0)(0,1,1,2)
可以作为最大无关组
或(1,-1,1,0)和(1,2,1,3)亦可