请问矩阵的秩和向量组的秩在定义上和计算方法上有什么关系?矩阵秩的定义是行列式不为零的最大子式的阶数向量组的秩是极大无关组所含向量数如果把矩阵的每一列看成一个列向量的话

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请问矩阵的秩和向量组的秩在定义上和计算方法上有什么关系?
矩阵秩的定义是行列式不为零的最大子式的阶数向量组的秩是极大无关组所含向量数如果把矩阵的每一列看成一个列向量的话那秩实际上就是列数而列数而不是子式啊（甚至不一定构成方阵）那这两者的概念应该怎样联系在一起啊?

▼优质解答

答案和解析

两者的定义你说的都对
两者的关系是矩阵的秩等于矩阵列向量组的秩(即列秩), 而不是等于列数
矩阵的秩也等于行向量组的秩, 即行秩
计算矩阵的秩: 用初等行变换化为梯矩阵, 非零行数即矩阵的秩
列变换也可用, 但行变换足够
计算向量组的秩: 将向量按列构成矩阵, 用初等行变换化梯矩阵, 非零行数即向量组的秩, 非零行的首非零元所在列对应的向量构成一个极大无关组

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