一道高二直线方程题…已知直线l过点P(1,1)且被平行线3x-4y-13=0与直线3x-4y+7=0截得的线段为4倍根2,求直线l方程…要详解…谢谢

Question

一道高二直线方程题…
已知直线l过点P(1,1)且被平行线3x-4y-13=0与直线3x-4y+7=0截得的线段为4倍根2,求直线l方程…要详解…谢谢

Answer 1

3x-4y-13=0与直线3x-4y+7=0之间距离=4
l截得的线段为4倍根2
所以,l与平行线夹角=π/4,
3x-4y-13=0斜率为3/4
设l斜率为k
则：k=(3/4+tanπ/4) / (1-3/4*tanπ/4)=(3/4+1)/(1-3/4)=7
或,k=(3/4+tan3π/4) / (1-3/4*tan3π/4)=(3/4-1)/(1+3/4)=-1/7
所以,直线方程为：
y=7(x-1)+1,即：y=7x-6
或,y=-(x-1)/7+1,即：x+7y-8=0