已知圆C经过三个点A（4，1），B（6，-3），C（-3，0）．（1）求圆C的标准方程；（2）过点M（-4，-2）作圆C的切线，求切线的方程．

Question

已知圆C经过三个点A（4，1），B（6，-3），C（-3，0）．
（1）求圆C的标准方程；
（2）过点M（-4，-2）作圆C的切线，求切线的方程．

Answer 1

（1）设圆C的一般方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，
因为点A（4，1），B（6，-3），C（-3，0）在所求的圆上，
所以

17+4D+E+F=0

45+6D-3E+F=0

9-3D+F=0

，
所以D=-2，E=6，F=-15，
所以圆C的方程为x²+y²-2x+6y-15=0，标准方程为（x-1）²+（y+3）²=25；
（2）直线的斜率不存在时，直线方程为x=-4，满足题意；
设切线方程为y+2=k（x+4），即kx-y+4k-2=0，
所以圆心到直线的距离d=(|k+3+4k-2|)/(√(k2+1))=5，
所以k=(12)/(5)，
所以直线方程为y=-2+(12)/(5)×（x+4）=(12)/(5)x+(38)/(5)，
综上所述，切线的方程为y=(12)/(5)x+(38)/(5)或x=-4．