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在所有棱长都相等的斜三棱柱ABC-DEF中，已知BF⊥AE，BF∩CE=O，且AB=AE，连接AO（1）求证：AO⊥平面FEBC（2）求证：四边形BCFE为正方形．
题目详情
在所有棱长都相等的斜三棱柱ABC-DEF中，已知BF⊥AE，BF∩CE=O，且AB=AE，连接AO
（1）求证：AO⊥平面FEBC
（2）求证：四边形BCFE为正方形．
（1）求证：AO⊥平面FEBC
（2）求证：四边形BCFE为正方形．
▼优质解答
答案和解析
（1）证明：因为四边形BCFE是菱形，所以BF⊥EC
又BF⊥AE，
所以BF⊥平面AEC
所以BF⊥AO
因为AE=AB=AC，OE=OC，
AO⊥EC
所以所以AO⊥平面BCFE
（2）因为AO⊥平面BCFE，所以AO⊥OE，AO⊥OB
又因为AE=AB，
所以0E=OB，
所以EC=BF，
又由已知四边形BCFE是菱形
所以四边形BCFE为正方形．
又BF⊥AE，
所以BF⊥平面AEC
所以BF⊥AO
因为AE=AB=AC，OE=OC，
AO⊥EC
所以所以AO⊥平面BCFE
（2）因为AO⊥平面BCFE，所以AO⊥OE，AO⊥OB
又因为AE=AB，
所以0E=OB，
所以EC=BF，
又由已知四边形BCFE是菱形
所以四边形BCFE为正方形．
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