婆罗摩诘多定理

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婆罗摩诘多定理

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定理：若圆内接四边形的对角线相互垂直,则垂直于一边且过对角线交点的直线将平分对边证明1：（以下为向量式）设BF=xAF 则EF=（EB+xEA）/(1+x) （定比分点向量公式）又EF*DC=EF*(DE+EC)=0所以（EB+xEA)(DE+EC)=0拆开 EB*DE+EB*EC+xEA*DE+xEA*EC=0由垂直所以只有 EB*DE+xEA*EC=0由相交线定理所以x=1（EA*EC=EB*ED)（这是代数式,上式为向量式,故成立）证明2：若圆内接四边形的对角线相互垂直,交点与一对边的中点连线垂直于另一边证明：（向量式）EF=1/2(EA+EB)DC=DE+ECEF*DC=0（去掉垂直的）

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