超难定理!婆罗摩笈多定理,有逆定理的吗?来个证明这条定理的过程,

Question

超难定理!
婆罗摩笈多定理,有逆定理的吗?
来个证明这条定理的过程,

Answer 1

RT三角形的一般a=2mn,b=m2-n2,c=m2+n2(m,n是任意不相等的有理数）；但他没有证明.
婆罗摩笈多是印度印多尔北部乌贾因地方人,原籍可能为现在巴基斯坦的信德．从他的姓名结构中含gupta推测,他属于吠舍氏的成员,即当时的平民阶层．婆罗摩笈多长期在乌贾因工作,这里是当时印度数学、天文学活动的三个中心之一．
婆罗摩笈多在30岁左右,编著了《婆罗摩修正体系》(Br1hma-sphuatasiddh1nta,公元628年)一书．该书用此名,是因为他修改和引用了印度最古老的天文学著作《婆罗摩体系》(Brāhmasiddh1nta)的内容．《婆罗摩修正体系》分为24章,其中《算术讲义》(Ganit1d’h1ya)和《不定方程讲义》(Kutakh1dyaka)两章是专论数学的,前者研究三角形、四边形、零和负数的算术运算规则、二次方程等；后者研究一阶和二阶不定方程．《婆罗摩修正体系》的其他各章是关于天文学研究的,也涉及到许多数学知识．
婆罗摩笈多的另一部著作《肯达克迪迦》(Khandakh1dyaka,音译),是天文学方面的名著．它包含8章,研究了行星的黄经,与周日运动有关的三个问题,月食、日食、星的偕日升落,以及行星的会合等．
婆罗摩笈多的这些著作在拉贾斯坦邦、古吉拉特邦、中央邦、北方邦、比哈尔、尼泊尔、潘贾婆(Panjab)和克什米尔等地受到广泛重视,许多学者对其进行过研究．
婆罗摩笈多的一些数学成就在世界数学史上有较高的地位,他提出了负数概念,用小点或小圈记在数字上面以表示负数,并给出负数的运算法则,如“两个正数之和为正数,两个负数之和为负数,一个正数和一个负数之和等于它们的差”；“一个正数与一个负数的乘积为负数,两个负数的乘积为正数,两个正数的乘积为正数”等等．他的负数概念及其加减法法则,仅晚于中国(约公元1世纪成书的中国《九章算术》最早提出负数及其加减法运算的概念)而早于世界其他各国数学界；而他的负数乘除法法则,在全世界都是领先的．
婆罗摩笈多对数学的最突出贡献是解不定方程Nx2+1=y2．在欧洲,这种方程曾在J．佩尔(Pell)的代数书中论及,后被L．欧拉(Euler)命名为佩尔方程．1767年,J．L拉格朗日(Lagrange)运用连分数理论,给出了该问题的完全的解答．事实上,婆罗摩笈多在公元628年便几乎完全解出了这种方程,只是当时不为欧洲人所知．其后,婆罗摩笈多的解法又被婆什迦罗(Bh1skara)改进．
在几何学方面,婆罗摩笈多对有理直角三角形即边为有理数的直角三角形很有兴趣．他给出了一般解a=2mn,b=m2-n2,c=m2+n2(m,n是任意不相等的有理数),但没有证明．
公元8世纪时,婆罗摩笈多的著作被带到巴格达,在皇室的支持下译成阿拉伯文,对当时阿拉伯的天文学和数学产生了一定影响．印度的一些天文表被阿拉伯人称为辛德军德(Sindhind),从发音上推测它们很可能取自婆罗摩笈多的《婆罗摩修正体系》,这些天文表在阿拉伯世界享有极高的声誉．