要修一条渠壁的倾斜角θ=60°,横截面为等腰梯形ABCD的引水渠,在横截面面积为定值S的条件下,要求渠底面和两侧面所用材料最省,问渠高h为何值时,才能满足这一要求

Question

要修一条渠壁的倾斜角θ=60°,横截面为等腰梯形ABCD的引水渠,
在横截面面积为定值S的条件下,要求渠底面和两侧面所用材料最省,问渠高h为何值时,才能满足这一要求

Answer 1

设底面CD＝a　DE＝H　所以AE＝H／√3　
所以AD＝2H／√3　即求AD+DC+CB最小时H的值
又S＝［2a＋（2H／√3）］*H／2　
所以a＝（S／H）－（H／√3）　所以
AD+DC+CB
＝4H／√3＋a
＝（S／H）+（√3H）
≥2√[（S／H）*（√3H）]
当S／H＝√3H时取等号　得H＝√（S／√3）