设平面区域D是由y=lnx,x轴,直线x=e所围.求D的面积及绕X轴旋转的体积V

Question

设平面区域D是由y=lnx,x轴,直线x=e所围.求D的面积及绕X轴旋转的体积V

Answer 1

所求面积=∫lnxdx
=(xlnx)│-∫dx (应用分部积分法)
=(e-0)-(x)│
=e-(e-1)
=1；
所求体积=∫πln²xdx
=π[(xln²x)│-∫2lnxdx] (应用分部积分法)
=π[(e-0)-(2xlnx)│+2∫dx] (应用分部积分法)
=π[e-2(e-0)+(2x)│]
=π[-e+2(e-1)]
=π(e-2).