经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/

Question

经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为80千米/小时，研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
（1）求大桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；
（2）在交通高峰时段，为使大桥上的车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时，应控制大桥上的车流密度在什么范围内？
（3）车流量（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量=车流速度×车流密度．求大桥上车流量y的最大值．

Answer 1

（1）设车流速度v与车流密度x的函数关系式为v=kx+b，由题意，得

80＝20k+b

0＝220k+b

，
解得：

k＝−(2)/(5)

b＝88

，
∴当20≤x≤220时，v=-(2)/(5)x+88，
当x=100时，v=-(2)/(5)×100+88=48（千米/小时）；

（2）由题意，得

−(2)/(5)x+88＞40

−(2)/(5)x+88＜60

，
解得：70＜x＜120．
∴应控制大桥上的车流密度在70＜x＜120范围内；

（3）设车流量y与x之间的关系式为y=vx，
当0≤x≤20时
y=80x，
∴k=80＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴x=20时，y最大=1600；
当20≤x≤220时
y=（-(2)/(5)x+88）x=-(2)/(5)（x-110）²+4840，
∴当x=110时，y最大=4840．
∵4840＞1600，
∴当车流密度是110辆/千米，车流量y取得最大值时4840辆/小时．