1.有一只小虫重为G,不慎跌入一碗中,如图.碗内壁为一半径R的球壳的一部分,且其深度为D,与小虫脚尖的

Question

1.有一只小虫重为G,不慎跌入一碗中,如图.碗内壁为一半径R的球壳的一部分,且其深度为D,与小虫脚尖的

Answer 1

1.小虫不会滑到碗底的临界条件是：mg*cosa*u=mg*sina;
其中a是在这个临界条件时小虫所在位置的切线与水平方向的夹角,那么化简上式,u=tan a;做出这条切线与水平碗底切线交与一点,
令在碗口时恰好为临界点,这是D才是最大点!
如题图,于O点至碗底作一条直线垂直于水平方向,其于OD之间的夹角为a;
所以 R*COSa=R-D;
COS a=（R-D）/R;
U=tan a=(2*R*D-D*D)^1/2/R;^1/2 指的是开二次方
D=[2*R+(4*R*R-4*R*R*u*u)^1/2]/2; ^1/2 指的是开二次方
2.(1)
设 g(x)=x;h(x)=(x方+1)/2;
g(1)=1;h(1)=1;
又 g(x)