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怎么证明四个连续的自然数相乘的积加一,所得结果是一个完全平方数
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怎么证明四个连续的自然数相乘的积加一,所得结果是一个完全平方数
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答案和解析
设:4个数分别是a,a+1,a+2,a+3
因为a*(a+1)(a+2)(a+3)+1
=a(a+3)(a+2)(a+1)+1
=(a²+3a)(a²+3a+2)+1
=(a²+3a)²+2(a²+3a)+1
=(a²+3a+1)²
所以4个连续自然数相乘再加1的结果都是1个数的平方
因为a*(a+1)(a+2)(a+3)+1
=a(a+3)(a+2)(a+1)+1
=(a²+3a)(a²+3a+2)+1
=(a²+3a)²+2(a²+3a)+1
=(a²+3a+1)²
所以4个连续自然数相乘再加1的结果都是1个数的平方
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