有甲乙两个粮食经销商,在同一粮食生产基地购买了两次粮食,甲每次购粮10000千克,乙每次购粮10000元钱的粮食,若两次购粮价格不同,试问甲乙哪一种购粮方式更经济?还有一道;若a>0,b>0且a的平方

Question

有甲乙两个粮食经销商,在同一粮食生产基地购买了两次粮食,甲每次购粮10000千克,乙每次购粮10000元钱的粮食,若两次购粮价格不同,试问甲乙哪一种购粮方式更经济?
还有一道;
若a>0,b>0且a的平方+4分之b的平方=1.求a倍的根号下1+b的平方的最大值及取得最大值时a,b的值..
第一题是最重要的,请把每部步骤及解释写清楚,第二题也想讨教一下,会再有加分的.
总之这两题我是百思不得其解呀,恳请诸位帮我下,谢谢了......

Answer 1

有甲乙两个粮食经销商,在同一粮食生产基地购买了两次粮食,甲每次购粮10000千克,乙每次购粮10000元钱的粮食,若两次购粮价格不同,试问甲乙哪一种购粮方式更经济?
设第一次批发价格为x，第二次批发价格为y。
甲公司的批发价：（10000x+10000y）/(10000+10000)
=(x+y)/2
乙公司的批发价：（10000+10000）/（10000/x+10000/y）
=2xy/(x+y)
甲公司的批发价-乙公司的批发价=(x+y)/2-2xy/(x+y)
=((x+y)(x+y)-4xy)/2(x+y)
= (x-y)(x-y)/2(x+y)>0(x不等于y，x>0,Y>0)
所以乙公司的批发价较低。
若a>0,b>0且a的平方+4分之b的平方=1.求a倍的根号下1+b的平方的最大值及取得最大值时a,b的值..
a^2+b^2/4=1
4a^2+b^2=4
a√(1+b^2)
=1/2*[(2a)*√(1+b^2)]