解方程组,111解方程组{(4x^2)/(1+4x^2)=y;(4y^2)/(1+4y^2)=z;(4z^2)/(1+4z^2)=x

Question

解方程组,111
解方程组{(4x^2)/(1+4x^2)=y;(4y^2)/(1+4y^2)=z;(4z^2)/(1+4z^2)=x

Answer 1

x=y=z=0显然
当x,y,z全不为0时
(4x^2)/(1+4x^2)=y变形得(4x^2)/y=1+4x^2
两边同除4x^2得1/y=1/(4x^2)+1,即1/(4x^2)-1/y+1=0
其余两式同理有1/(4z^2)-1/x+1=0,1/(4y^2)-1/z+1=0
将三式相加有1/(4x^2)+1/(4y^2)+1/(4z^2)-1/x-1/y-1/z+1+1+1=0
配成完全平方式即[1/(2x)-1]^2+[1/(2y)-1]^2+[1/(2z)-1]^2=0
所以1/(2x)=1/(2y)=1/(2z)=1,x=y=z=1/2