我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正

Question

我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）ⁿ（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）²=a²+2ab+b²展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b²展开式中的系数等等．

（1）根据上面的规律，则（a+b）⁵的展开式=______．
（2）利用上面的规律计算：2⁵-5×2⁴+10×2³-10×2²+5×2-1=______．

Answer 1

（1）∵（a+b）¹=a+b，
（a+b）²=a²+2ab+b²，
（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³，
（a+b）⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴，
∴（a+b）⁵=a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵，
故答案为：（a+b）⁵=a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵；

（2）2⁵-5×2⁴+10×2³-10×2²+5×2-1=（2-1）⁵=1⁵=1（根据（a+b）⁵=a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵的逆运用得出的），
故答案为：1．