已知等腰△ABC的腰为底的2倍，则顶角A的正切值是．

Question

已知等腰△ABC的腰为底的2倍，则顶角A的正切值是______．

Answer 1

由题意得：AB=AC=2BC，
∵△ABC为等腰三角形，AD⊥BC，
∴D为BC的中点，∠BAD=∠CAD，
∴BD=(1)/(4)AB，
在Rt△ABD中，设BD=1，则AB=4，根据勾股定理得：AD=√(15)，
∴tan∠BAD=(BD)/(AD)=(√(15))/(15)，
则tan∠BAC=tan2∠BAD=(2tan∠BAD)/(1-tan2∠BAD)=((2√(15))/(15))/(1-(1)/(15))=(√(15))/(7)．
故答案为：(√(15))/(7)